Matekosok valaki aki megtudja csinálni segítsen már. Írjuk fel a P1 és P2 pontok által meghatározott egyenesét ha P1 (0, 0) P2 (3;1) valaki megtudná oldani?

Ugye behelyettesítesz az Ax + By = Ax0 + Bx0 képzletbe ahol a jobb oldal ugye 0 lesz.

Így az egyenes egyenlete 3x+y=0

Na, lássuk!

Kösd össze a két pontot és húzd tovább a szakaszt mindkét irányba. Ez lesz ugye a keresett egyenes, jelöljük F-fel!

Az f irányvektora (irányvektor--> párhuzamos az adott egyenessel) a P1P2 vektort, ezt v(f)-fel jelöljük és ugye azért párhuzamos az egyenessel, mert rajta is van, illeszkedik rá. v(f)(3;1)

Az irányvektorból normálvektort alakítunk (normálvektor--> merőleges az adott egyenesre). Ez úgy lehetséges, hogy az irányvektort elforgatjuk 90°-kal akár pozitív, akár negatív irányba. Célszerű olyan normálvektort megadni, melynek első koordinátája pozitív. n(f)(1;-3)

Már csak egy pont kell, ami illeszkedik az f-re, ez lehet akár a P1, akár a P2, az eredmény szempontjából mindegy. A P1 azért jó, mert az origónál nincs is jobb :D

P1 (0;0)

n(f)(1;-3)

f: x-3y=0

Ez a végeredmény. :)

Úgy tudod ellenőrizni, hogy a bal oldalba behelyettesítve 0-nak kell kijönnie.

Uhh valóban ígyvan, nem gondoltam át rendesen, köszi a korrigálást 3.:D

Első voltam.

Máshogy is lehet, persze így tanítják a suliban.

Tudjuk, hogy ez egy egyenes, ami y=mx+b alakú. Először helyettesítsd be az egyik koordináta pontjait, az x-et az x, y-t az y helyére, ekkor 0=m0+b, vagyis 0=b, majd a másik pont koordinátáira 1=m*3+b, ezek adnak egy kétismeretlenes egyenletrendszert:

0=b}

1=3m+b}

Ezt megoldjuk, kijön, hogy b=0 és m=1/3.

Visszahelyettesítve az eredeti képletbe b és m helyére, kijön, hogy y=x/3+0, 3-mal felszorozva és y-t kivonva megkapjuk az egyenes egyenletét: 0=x-3y.