Segítség! Valaki megtudná ezt oldani? Sűrgős! :S

Az, hogy hány hallgató megy el, binomiális eloszlású n=50 és p=0,6 paraméterekkel. Ki kellene számolni, hogy a P(X≤k)≥0,99 valószínűség milyen legkisebb k-ra teljesül.

P(X=i) = (50 alatt i)·0,6^i·0,4^(50-i)

P(X≤k) = Σ P(X=i)

ahol a szumma 0 és k között megy.

Ezt a szummát kézzel sokáig tartana kiszámolni, de a mai számítógépes korban ez már nem gond, ez jön ki:

[link]

vagyis k=37 még nem jó (98,67%), k=38 már jó (99,43%)

Tehát 38 férőhely kell.

Viszont gép nélkül is ki lehet számolni, ha normális eloszlással közelítjük a binomiálisat:

µ = n·p = 30

σ = √(n·p·(1-p)) = 3,464

P(X ≤ k) = 0,99

A standard normális táblázatból:

Φ(z) = 0,99     →   z = 2,325

Ezt visszakonvertálva standardból eredetire:

k = σ·z + µ = 38,05

Vagyis 38 férőhely jön ki e szerint is.

(Nem teljesen tiszta egyébként, hisz így számolva 39 lesz a 38,05-nél nem kisebb egész szám, de a folytonos eloszlássá konvertáláskor a k-ból k+0,5 lesz, és akkor már a 38 is jó eredmény. Viszont vannak, akik nem adják hozzá ezt a 0,5-öt... A tanárod nem tudom, hozzáadja-e.)

Szerintem a tanár azt várja, hogy ezzel a normális eloszlású közelítéssel oldd meg az ilyen feladatot.

ZH volt?

A fiam azt mondja, csütörtökön ezt a példát (vagy nagyon hasonlót) csinálták meg valszám gyakorlaton, de máshogy. Csak nem emlékszik, hogy hogy :)

Te hogyan csináltad?