Matek,9. osztály, egyenletek, egyenlőtlenségek valaki segít megoldani?

1)

Egyszerűsítve:

(x-4)(x+2)(1-2x)(x+4)=0

Mivel ha a szorzat egyik tényezője nulla, akkor a végeredmény is, ezért csak annyit kell tenni, hogy minden tényezőt megnézzük, mikor lesz nulla az értéke, és ezek a számok lesznek az egyenlet megoldásai:

x = 4, -2, 1/2, -4

2)

(2y)/(y+1) - (3y)/(y+1) = 1/6

Mivel a nevező azonos, ezért a számlálókon elvégezhetjük a kivonást:

(-y)/(y+1) = 1/6

Beszorzunk 6*(y+1) -el (a két nevezővel):

-6y = y+1

Elveszünk y -ont:

-7y = 1

y = -1/7

Hármasnál használj zárójeleket légyszi, nem biztos, hogy ugyanarra gondolnánk. Meg nézd át azt is, amit a ketteshez írtam, ott is van más értelmezése, ahogy leírtad.

4)

Ezt grafikusan elég egyszerű, csak ábrázolni kell a két függvényt, és megnézni, hogy a metszéspont(ok)nál mi az y koordináta értéke.

Algebrai úton meg kétfele kell bontani az abszolútértéken belülit, egyszer feltételezzük, hogy -x>=0 (x=<0), utána meg hogy -x<0 (x>0)

-x>=0:

Ekkor ugyebár elhagyhatjuk az abszolútérték jelet, mert belül pozitív van:

2x=-x-1 => x=-1/3

Visszahelyettesítünk a feltételünkbe: -(-1/3)>0 ez igaz, tehát a megoldás jó.

-x<0:

Ekkor be kell szorozni az abszolútértékes részt -1 -el, hogy elhagyhassuk az abszolútértékjelet:

2x=-(-x)-1 => x = -1

Visszahelyettesítünk a feltételbe: -(-1)<0

Ez viszont nem igaz, így ez nem lesz megoldás.

Tehát maradt az,hogy x=-1/3

5)

Ezt ugyanúgy két fele kell bontani:

Feltétel: x-1>=0 => x>=1

Elhagyjuk az absz. jelet:

x-1>2 => x>3

Feltételbe belefér, ez jó megoldás.

Feltétel: x-1<0 => x<1

-(x-1)>2

1-x>2

1>2+x

-1>x

Feltételnek ez is megfelel.

Már csak össze kell rakni a két megoldást:

x>3 vagy x<-1