Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mi a megoldásmenete az alábbi...

Mi a megoldásmenete az alábbi feladatoknak?

Figyelt kérdés

1. Az egymástól 280 km-es távolságban lévő A és B városból egyszerre indul egymással szembe egy-egy kerékpáros. Az A-ból induló a találkozásuk után 3,2 óra múlva ér B-be, a B-ből induló kerékpáros pedig a találkozás után 5 óra múlva ér A-ba.

a; Határozza meg a kerékpárosok találkozásáig eltelt időt!

b; Határozza meg a találkozásig megtett utak arányát!

2; Gábor a 300 m hosszú peronon állt, és várta a vonatát. A pályaudvaron ezalatt egy gyorsvonat haladt át egyenletes sebességgel. Gábor megmérte, hogy az egész szerelvény 24 másodperc alatt haladt el előtte. Éppen 54 másodperc telt el attól a pillanattól kezdve, amikor a mozdony eleje elérte a peron egyik végét addig, amíg az utolsó kocsi is elhagyta a peron másik végét.

a; Milyen hosszú a vonat? Nekem az jött ki, hogy 5,5555 m/s.

b; Mekkora sebességgel haladt át a szerelvény a pályaudvaron? Nekem az jött ki, hogy 133,33333 méter.

3; Egy kerékpáros A-ból B-be, majd pihenő nélkül b-ből A-ba kerékpározott. Az utat oda-vissza 2 óra alatt tette meg. A-ból az út első fele sík volt, itt 20 km/h sebességgel hajtott. Majd egy emelkedő szakaszhoz érve lecsökkent a sebessége 15 km/h-ra. Végül, mielőtt B-be érkezett volna, az utolsó szakasz lejtős volt, ezen 30 km/h sebességgel tudott haladni. Mekkora a távolság A és B között? (Visszafelé is 15 km/h sebességgel haladt az emelkedőn, 20 km/h-val a síkon és 30 km-t tett meg óránként a lejtőn.)

2013. márc. 17. 19:09

1/6 bongolo

válasza:

Legyen az A-ból induló sebessége v, a B-ből indulóé pedig w. Találkozzanak az indulás után t órával.

Akkor t alatt megtett utak összege éppen 280 km:

v·t + w·t = 280

Az első t+3,2 óráig ment összesen:

v·(t+3,2) = 280

A második meg t+5 óráig:

w·(t+5) = 280

Ez három egyenlet, és ismeretlenből is 3 van. Vagyis minden kifejezhető. Oldd meg az egyenletrendszert, abból minden kérdésre meglesz a válasz.

2013. márc. 17. 21:20

Hasznos számodra ez a válasz?

2/6 bongolo

válasza:

A vonat sebessége v, hossza h:

v = h/24

Amikor az utolsó kocsi elhagyta a peron másik végét, akkor a mozdony eleje már h-val odébb volt. Tehát 54 sec alatt a vonat h+300 métert tett meg:

v = (h+300)/54

Ebből az egyenletrendszerből nem azok jönnek ki, mint amit te kihoztál. Valószínű nem adtad hozzá a 300-hoz a h-t. Érted így, hogy miért kell?

(Bizonyára véletlenül írtad egyébként pont fordítva, a hossz természetesen nem m/s, a sebesség meg nem méter...)

2013. márc. 17. 21:28

Hasznos számodra ez a válasz?

3/6 A kérdező kommentje:

Igen, most már értem. Véletlenül cseréltem fel a két eredményt, de nem is jó. Köszönöm szépen.

A 2. feladatnál a vonat hosszára 240 m jött ki a sebességére pedig 100 m/s, ha jól számoltam.

Az 1. feladat meg jól látom hogy egyenletrendszer? Eléggé bonyolultnak tűnik, pedig értem, csak nem tudom mit tudok kihozni belőle...

2013. márc. 17. 21:38

4/6 bongolo

válasza:

A három szakasz hosszai: a (sík), b (emelkedő), c (lejtő).

Az első szakasz fele a teljes távolságnak, tehát:

a = b+c

Az első szakasz ideje a t=s/v képletből a/20, a többi is hasonlóan megy. Az összes idő 2 óra:

2 = a/20 + b/15 + c/30 + c/15 + b/30 + a/20

Ebből a két egyenletből a 3 ismeretlent nem lehet mind kifejezni, de nem is kell, csak a+b+c. Az kijön:

2 = 2·a/20 + (b/15 + b/30) + (c/30 + c/15)

2 = a/10 + (2b/30 + b/30) + (c/30 + 2c/30)

2 = a/10 + b/10 + c/10

a+b+c = 20

Nem is kellett felhasználni, hogy az első szakasz az út fele...

2013. márc. 17. 21:40

Hasznos számodra ez a válasz?

5/6 bongolo

válasza:

A másodiknál nem 100 m/s a sebesség, hanem 10 m/s. A 240 méter jó.

Az első:

v·t + w·t = 280

v·(t+3,2) = 280

w·(t+5) = 280

Mondjuk adjuk össze az utolsó két egyenletet:

vt + wt + 3,2v + 5w = 2·280

majd vonjuk ki az elsőt:

3,2v + 5w = 280

ebből w = 56 - 0,64v

Ezt helyettesítsük be az elsőbe:

v·t + (56 - 0,64v)·t = 280

(Most már csak két egyenlet maradt, ez, meg a második. A harmadik már nem kell, mert csak v meg t ismeretlenek maradtak.)

0,36·v·t + 56t = 280

t·(0,36v + 56) = 280

t = 280/(0,36v + 56)

Ezt meg helyettesítsük a másodikba:

v·(280/(0,36v + 56) + 3,2) = 280

v·(280 + 3,2·(0,36v + 56)) = 280·(0,36v + 56)

280·v + 1,152·v² + 179,2·v = 100,8·v + 15680

1,152·v² + 358.4·v - 15680 = 0

A másodfokú megoldóképletből kijön egy negatív meg egy pozitív gyök. Most csak a pozitív lehet a jó:

v = 38.89 km/h

Mivel w = 56 - 0,64v:

w = 56 - 0,64·38,89 = 31,11 km/h

A kérdésekre a válasz már megy, ugye?

2013. márc. 17. 22:10

Hasznos számodra ez a válasz?

6/6 anonim

válasza:

Mivel az első feladatban nem szükséges minden adatot kiszámolni, csak amit kérdeztek, ez is elfogadható szerintem:

[link]

oldalon a legelső feladat.

2013. márc. 17. 23:13