Egy paralelogramma átlói 46cm, illetve 54cm hosszúak. Az átlók hajlásszöge 64,4°. Határozzuk meg a paralelogramma területét. Hogy kell ezt megoldani?

Mivel a paralelogramma átlói felezik egymást, ill. ismersz hajlásszöget, koszínusztétellel ki tudod számolni az oldalakat. Utána kiszámolod a két oldal bezárt szöget, majd behelyettesítesz a képletbe, vagyis a paralelogramma terüelete két oldal és a közbe zárt szög színuszának a szorzata.

Nem kell kiszámolni a derékszögű háromszöget. Bebizonyítható, hogy egy hegyesszögű háromszög területe a*b*sin(gamma)/2, ahol gamma a és b közbezárt szöge. Tompaszögű háromszög esetén gamma helyett 180°-gammát kell használni. A háromszög egyik oldala e/2, a másik f/2 (e és f az átlók), gamma pedig a 64,4°. Ebből van kettő, meg szintén kettő egy olyan háromszögből, ahol az oldalak ugyanekkorák, csak a szög 180°-gamma.