Egy paralelogramma két átlójának hossza e=10cm, f=15cm. Mekkora az átlók által bezárt szög, ha a paralelogramma területe 50 cm2?

Ha a paralelogramma két átlójának hossza e és f, akkor a területét a következőképpen számolhatjuk ki:

T=(e*f*sin(x))/2, ahol x a két átló által bezárt szög.

Behelyettesítéssel adódik, hogy sin(x)=2/3, azaz x=41.810314883 fok.

Az 1. válaszadó megoldása helyes, de valaki leírhatná, hogy ez a T=(e*f*sin(x))/2 képlet miből adódik, miből lehet ezt levezetni!

Én így oldottam meg:

A két átló egyik bezárt szöge x, a másik y. x + y = 180 fok.

A két átló 4 háromszögre osztja a paralelogrammát. Egy háromszög területe (a*b*sin(gamma))/2. Tehát a paralelogramma területe 2 * ( ((e/2)*(f/2)*sin(x))/2 + ((e/2)*(f/2)*sin(y))/2 ). Ha behejettesítjük az értékeket, akkor ebből kijön, hogy 4/3 = sin(x) + sin(y).

Ha x + y = 180 fok, akkor y = 180 - x.

Tehát 4/3 = sin(x) + sin(180-x).

Azt is tudjuk, hogy sin(x) = sin(180-x), tehát így 4/3 = 2 * sin(x).

Innen már kijön, hogy x = 41,8 fok.