A komplex számok halmazán, mi a megoldás? Feladat: Oldjuk meg az adott egyenletet, ahol z ϵ C. z^2+z konjugált =1 Idáig eljutottam: a^2-b^2+2abi + a-bi =1

(1) a^2 - b^2 + a = 1

(2) 2ab - b = (2a - 1)*b = 0

Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, azaz vagy a = 1/2 vagy b = 0.

Ha a = 1/2, akkor

(1) 1/4 - b^2 + 1/2 = 1,

(1) b^2 = -1/4,

ami nem lehet, mert b valós.

Ha b = 0, akkor

(1) a^2 + a = 1,

a másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján

a_1 = -1/2 + gyök(5)/2,

a_2 = -1/2 - gyök(5)/2.

Ezeket helyettesítve a z = a + b*i kifejezésbe a megoldások

z_1 = -1/2 + gyök(5)/2 + 0*i vagy

z_2 = -1/2 - gyök(5)/2 + 0*i.