Mit kellene ezzel kezdeni? a^3+b^3+c^3> (egyenlő) a^2*b+b^2*c+c^2*a Elvileg a matematikai közepeket kell használni.

a³ + b³ + c³ ≥ a² + b² + c²

ezt kéne gondolom bizonyítani.

Ez nyilván nem lesz igaz, mert pl ha a=b=c=1/2

akkor 3/8 < 3/4

szóval valószínűbb, hogy mondjuk 1-nel nagyobb számokra kell bizonyítani, ott viszont x³ > x²

vagyis a fenti állítás nyilvánvaló.

Hmmm

hogy lehet ebből értelmes feladatot csinálni?

Mi van mondjuk, ha a+b+c=0, arr amegint nem igaz.

a+b+c=1-re se.

Hát nem tudodm, szabad a gazda: milyen feltételek voltak megadva a,b,c-re?

Szóval akkor ezt kéne bizonyítani:

a³ + b³ + c³ ≥ a²b + b²c + c²a

A számtani-mértani közép szerint:

(a³ + a³ + b³)/3 ≥ a²b

vagyis:

2a³ + b³ ≥ 3a²b

vagyis akkor

2a³+b³ + 2b³+c³ + 2c³+a³ ≥ 3a²b + 3b²c + 3c²a

3a³ + 3b³ + 3c³ ≥ 3a²b + 3b²c + 3c²a

a³ + b³ + c³ ≥ a²b + b²c + c²a