Matematikai/logikai feladat. Valaki segítene?

5^(3n) + 5^(2n) + 5^n + 1 =

=(5^(2n) + 1)*(5^n + 1)

ez akkor osztható 7-tel ha vagy az egyik vagy a másik tényező osztható 7-tel mivel a 7 prím.

5^n + 1=(7-2)^n + 1 = 7k + (-2)^n +1 valamilyen k-ra.

vagyis ez akkor lesz osztható 7-tel, ha (-2)^n+1 osztható 7-tel, ami azt jelenti, hogy n= 3+6p alakú

5^(2n) + 1 = (7-2)^(2n) + 1 = 7k+ 4^n + 1 ami 7-tel osztva 5, 3 vagy 2 maradékot adhat.

Tehát ha n 6-tal osztva 3 maradékot ad pontosan akkor lesz ez a szám 7-tel osztható.