A 17-tel kezdodo szamsorozat minden kovetkezo tagjat ugy kapjuk meg hogy az ot megelozo tag szamjegyeinek kobet osszeadjuk. Peldaul a sorozatt masodik tagja 1 a harmadikon+7 a harmadikon=344. Melyik szam lesz a sorozat 2013. tagja?

A sorozat nem szaladhat el nagyon: 9³ = 729, ezért a lehetséges legnagyobb 4 jegyű szám (9999) után 4·9³ = 2916 következne, ami szintén 4 jegyű. Tehát max 4 jegyűek lehetnek a sorozat tagjai.

A gyakorlatban 9999 sem lehet persze. Jó eséllyel csak 3 jegyű lesz a legnagyobb (ezt nem próbáltam bizonyítani, mert annyira nem fontos dolog). És az is valószínű, hogy mindenféle értéket nem vehet fel. Ha pedig egyszer felveszi ugyanazt az értéket, amit már korábban is felvett, akkor ciklus lesz benne, és onnan már ki lehet számolni, hogy a 2013. elem mi lesz.

Szóval érdemes kiszámolni az elemeket, hogy ciklust keressünk benne. Én Excel-lel számoltam:

17, 344, 155, 251, 134, 92, 737, 713, 371, 371

és innentől kezdve mindegyik 371. Szóval a ciklushossz 1, ezért könnyű dolgunk van :)