Hogyan kell megoldani ezeket az egyenleteket?

Az első kettő egyszerű, csak át kell osztani a túloldalra:

1) sin x = √3·cos x

osztva cos x-szel:

tg x = √3

x = 60° + k·180°

2) cos x = -3·sin x

osztva sin x-szel:

ctg x = -3

Ezt számológéppel lehet tudni, hogy -18,43°

x = -18,43° + k·180°

A negyedik sem túl nehéz:

4) tg²x - 4 tg x + 3 = 0

Vezess be egy új változót: z = tg x

z² - 4z + 3 = 0

Ezt megoldóképlettel oldd meg:

z₁ = 3

z₂ = 1

És most vissza x-re:

a)

tg x = 3

x = 71,57° + k·180°

b)

tg x = 1

x = 45° + k·180°

A harmadikhoz más módszer kell:

3)

5·cos(3x-π/2) - 4·sin(3x-π/3) = 0

Ha a szinusznál is 3x-π/2 lenne, akkor hasonlóan kellene csinálni, mint az első kettőt. Akkor is van még bonyolódás azért, mert 3x-π/2 van a sima x helyett...

Ha viszont nem egyforma a szög, akkor sokkal bonyolultabb a megoldás. Nem is tudom, tanultátok-e? Ez már inkább egyetemi anyag. A lényege, hogy szinuszok és koszinuszok lineáris kombinációját át lehet írni egyetlen szinuszra, amiben a szög, mert a szorzó is teljesen más. ... Szerintem nem ez kell neked, valahogy az nem illik a másik három feladat nehézségéhez.

Azt hiszem, hogy csak elírtad, és inkább ez lehetett a feladat:

5·cos(3x-π/2) - 4·sin(3x-π/2) = 0

5·cos(3x-π/2) = 4·sin(3x-π/2)

5/4 = tg(3x-π/2)

tg(α) = 5/4

ennek a megoldása (számológéppel):

α = 51,34° + k·180°

és most visszaírjuk α értékét:

(π/2 helyett 90°-ot írok, mert a többi szög is fokban van)

3x - 90° = 51,34° + k·180°

3x = 141,34° + k·180°

x = 47,11° + k·60°

--

Ha 3x-π/2 helyett mindkét helyen 3x-π/3 lenne, akkor is így kell megoldani, csak a végén jön ki más.