Egy számtani sorozatban minden n-re igaz az, hogy Sn= 2n a négyzeten + 4n. Melyik ez a számtani sorozat?

A szamtani sorozat elso tagjat jelolje a, a kulonbseget pedig d.

A szokasos keplettel: Sn = n*a + n(n-1)d/2

Sn=2n^2 + 4n

ehat akkor:

n*a + n(n-1)d/2 =2n^2 + 4n

n*(a - d/2) + n^2*(d/2) = 2n^2 + 4n

n^2(d/2 - 2) = n*(4-a+d/2)

n*(d/2 - 2) = (4-a+d/2)

Ez minden n-re igaz, tehat d/2-2=0 (kulonben csak egyetlen n-re lenne igaz)

vagyis d=4

viszont akkor 4-a+d/2 = 0

vagyis a=6

Tehat a=6, d=4

Ellenorizzuk:

Sn=6n+4*n(n-1)/2 = 2n^2 +4n valoban megfelel a feladat feltetelenek.