Itt mi a kezdeti feltétel? Lg x-1/2-x > 0

Az, hogy x nagyobb, mint 0.

lg x azt a számot jelenti amire a 10-et kell emelni, hogy eredményül x-et kapjak.

Tíznek semmilyen hatvány nem negatív, és nem nulla, tehát x ilyen értékeket nem vehet fel.

Hogy vannak ebben a zárójelek? Szóval minek kell a logaritmusát venni? Meg az 1/2 a tört, vagy valami más? Ezek közül valamelyik, vagy valami teljesen más?

- lg(x) - 0,5 - x

- (lg(x-1))/(2-x)

- lg((x-1)/(2-x))

- lg(x-0,5) - x

????

Félreértesz, ahogy most írtad, abból úgy látom, hogy van zárójel. Amikor papíron írjuk vízszintes tört vonallal, akkor nem kell zárójelet írni, mert a tört vonal maga logikailag zárójelet is jelent, de itt számítógépen nincs vízszintes törtvonal, tehát zárójellel KELL jelölni, hogy meddig tart a tört, miket kell osztani egymással.

Mivel szóközt tettél a perjel két oldalára, valószínűnek tartom, hogy az x-1 van a számlálóban, 2-x a nevezőben, és az egész törtnek kell a logaritmusát venni. Ezt itt így kell leírni:

lg((x-1)/(2-x))

Ilyen sok zárójelet spórol meg az az egy szem vízszintes vonal :)

A feltételek:

- A tört miatt, merthogy a nevező nem lehet 0, ezért x≠2

- A logaritmus miatt a teljes tört értéke pozitív kell legyen: (x-1)/(2-x) > 0

Ez a második feltétel azt jelenti, hogy a szamláló és a nevező azonos előjelű kell legyen:

a)

x-1 > 0 ÉS 2-x > 0

x > 1 ÉS x < 2

b)

x-1 < 0 ÉS 2-x < 0

x < 1 ÉS x > 2, ez lehetetlen

Vagyis a feltétel: 1 < x < 2

(Ebben benne van az is, hogy x≠2)