Mi az egyenlet megoldása? (matek)

A két hatványalap, hiába csúf, egymás reciproka!

Szorozd össze őket! 1- et kapsz.

Tehát ha a-val jelölöd az első tagot, akkor a + 1/a =10

Innen már könnyen megy, most nincs több időm, bocs...

(√(5+√24))^x + (√(5-√24))^x = 10

Érdemes észrevenni, hogy a gyök alatti kifejezések szorzata 1, vagyis a kifejezések egymás reciprokai:

5 + √24 = 1/(5 - √24)

Vezessünk be egy új változót: z = (√(5+√24))^x

z + 1/z = 10

z² - 10z + 1 = 0

Megoldóképletből:

z = 5 ± √24

a)

z = (5 + √24)^(x/2) = 5 + √24

x₁ = 2

b)

z = (5 + √24)^(x/2) = (5 - √24)^(-x/2) = 5 - √24

x₂ = -2