Területszámítás (? )

Ezt olvasd el.

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Volt nemrég ugyanez a feladat (csak elsőre 2/3-ot írt a kérdező, de korrigált).

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Az attól függ, hogy tompaszögű vagy hegyesszögű a háromszög (valószínűleg két megoldás lesz)

T=b*c*sin(α)/2

sin(α)=2T/bc=2/5*bc/bc=2/5

cos²(α)=(1-sin²(α))= 21/25

a²=b²+c²-2bc*cos(α) = b²+c²-2bc*√(21/25)

vagy

a²=b²+c²+2bc√(21/25)

Meg lehet ezt szögfüggvény nélkül is oldani?

Legyen az alapja b, és a csúcshoz tartozó magassága m, ennek a magasságnak a talppontja pedig L. L a b oldalt két részre bontja: AL=p, LC=q, ahol pés q előjeles, ha a háromszög tompa szögű akkor a rövidebbik a kettő közűl legyen negatív.

T=2/5 * bc

T=m*b/2=2/5bc

m=(4/5)c

m²+p²=c²

(4/5)²c² + p² = c²

p²= (1-16/25)c² = 9/25 c²

p=3/5c vagy p = -3/5c (előjelesek volt p és q)

a²= m²+q² = (4/5)²c² + (c-p)²

Tehát attól függően, hogy hegyesszögű vagy tompaszögű a háromszög (az α és γ szögeknél)

a²=16/25 c² + 4/25 c² = 4/5 c²

a=2/√5 c

vagy

a² = 16/25 c² + 64/25 c² = 16/5 c²

a=4/√5 c

Az üres sor után elrontottad: q=b-p, nem pedig c-p.

Ez a jó:

a² = m²+q² = (4/5)²c² + (b-p)²

p = ±3c/5, átrendezés után ez a viszonylag egyszerű eredmény lesz:

a² = b²+c² ± 6bc/5