Matematika példa? Kifejezések?

1)

sin 2x = 2·sinx·cosx

cos 2x = cos²x - sin²x = 2·cos²x - 1

1 + cos 2x = 2·cos²x

Az első és a harmadik hányadosa:

sin 2x / (1+cos 2x) = tg x

vagyis

sinx/(1+cosx) = tg(x/2)

tehát:

tgx/(1+cosx) = tg(x/2)/cosx

Mennyi a cosx?

cos 2x = cos²x - sin²x = cos²x·(1 - tg²x)

na most cos²x = cos²x/1 = cos²x/(cos²x+sin²x) = 1/(1+tg²x)

ezért cos 2x = (1-tg²x)/(1+tg²x)

illetve:

cos x = (1-tg²(x/2))/(1+tg²(x/2))

Összekombinálva:

tgx/(1+cosx) = tg(x/2)·(1+tg²(x/2))/(1-tg²(x/2))

2)

Ez egyszerűbb az előzőnél:

cos x = 2·cos²(x/2) - 1 = 2·1/9 - 1 = ...

cos 2x = 2·cos²x - 1 = ...

sin 2x = 2·sinx·cosx = 2·cosx·√(1-cos²x) = ...