Matek feladat, --tudsz-- segíteni?

A)

Érdemes rajzot csinálni. Legyen a kör középpontja O.

Az AB-hez tartozó középponti szög 60°, hisz OAB egyenlő oldalú háromszög.

Az AC-hoz tartozó pedig 120°, hiszen ha berajzolod az AOC szög szögfelezőjét, ami egyben az AOC háromszög magasságvonala is (M a talppont), akkor az AOM derékszögű háromszögben AO=r, AM=r·√3/2, ezek éppen a 60°-30°-90° háromszög oldalai. (Pitagorasszal számold ki az OM oldalt, r/2 kell legyen.) ... Ezt lehet, hogy kicsit nehéz kapásból belátni, ha kell még segítség, szólj.

Vagyis az OAC szög 30° (hasonlóképpen az ACO szög is). Így a BAC szög 90° lett. Tehát a háromszög derékszögű. Vagyis a BC oldal átmegy a kör középpontján, ezért a hossza 2r.

B)

Gondolom a gyökjel hosszú, tehát √(x-2) valamint √(x-5) alakban kell érteni.

Először kikötések: x-2 ≥ 0 és x-5 ≥ 5, vagyis x≥5.

Szorzat akkor nulla, ha bármelyik tagja nulla:

1. x-5 - √(x-2) = 0

x-5 = √(x-2)

A kikötés miatt a bal oldal is pozitív, nem kell újabb kikötést tenni. Emeljünk négyzetre:

x²-10x+25 = x-2

x²-11x+27 = 0

Ezt oldd meg a megoldóképlettel.

Az egyik gyök 5-nél kisebb lesz, azt el kell dobni.

2. x-10 - √(x-5) = 0

x-10 = √(x-5)

A jobb oldal pozitív, tehát a balnak is annak kell lennie, ezért a kikötés: x≥10

Emeljünk négyzetre:

x²-20x+100 = x-5

x²-21x+105 = 0

Itt is az egyik gyök kisebb lesz 10-nél, azt dobd el, a másik jó.