Megnéznéd hogy jól számoltam-e? (középponti szögek)

Igen, megnézném.

Megnéztem.

Nem számoltál jól.

Nem írta #1, de az a gond, hogy át kellett volna váltani a szöget radiánba. Akkor jó lenne.

Érted, hogy miért?

Ha nem érted, és érdekel, szólj.

Oké, ha a 360°-os középponti szöghöz tartozó cikk területe kell, akkor a teljes kör területét számolod, ez ugye πr^2.

Ha csak az α = 76,9° (ezt jól számoltad ki) középponti szöghöz tartozó cikk területe kell, akkor a teljes kör területének α/360°-ad részére vagy kíváncsi, azaz a kérdéses terület

t = α/360°*πr^2 kb. 76,9°/360°*3,14*(5 cm^2) kb. 3,35 cm^2.

Ezt ugye érted?

Az α*r^2/2 képlet úgy működik, hogy α-t mindig ívmértékben adod meg, azaz amikor α helyére beírod, hogy 76,9°, akkor a ° helyére is be kell írnod, hogy π/180. Szóval a `°´-jel csupán egy szám, π/180, ami nem 1, így ha szorzol vele akkor nem szabad elhagyni, és ha ki kell számolni valamit, akkor oda kell írni a helyére a π/180-at.

Jó #5 magyarázata is, de megpróbálom kicsit más irányból is magyarázni.

Egy körív hossza annál nagyobb, minél nagyobb a középponti szög. Vagyis arányos a szöggel. Ha pl. a 90°-os szöghöz 10 cm ívhossz tartozik, akkor a 180°-os ív hossza dupla annyi, 20 cm lesz. Stb.

Persze az ív hossza függ a sugártól is, ráadásul azzal is egyenesen arányos. A kör kerülete 2rπ, vagyis a sugár 2π szerese. Ez valójában a 360°-os körív hossza. A 180°-os középponti szöghöz tartozó ív hossza ennek a fele, rπ. Látszik, hogy a sugárral is tényleg arányos az ívhossz.

Ezért érdemes olyan szög-fogalmat bevezetni, amivel r·α rögtön az α középponti szögű ív hosszát adja meg. Ezt a szöget hívják radiánnak. Mivel a kör kerülete r·2π, ezért 360° = 2π radián.

Fokból radiánba váltani is ugyanezzel a gondolatmenettel lehet:

360° = 2π radián

180° = π radián

1° = π/180 radián

x° = x·π/180 radián