Hatarozzuk meg az x-erteket? .1+x+x^2+x^3+. X^99=0 Mertani haladvany tagjai

Megoldás menete:

A mértani sorozat adatai:

kezdő elem: a=1

hányados (kvóciens): q=x

Most az első 100 elem van összeadva, hisz az első felírható úgy, hogy x^0, az utolsó meg x^99, ez n=100 darab.

A mértani sorozat összegképlete:

Sn = a·(qⁿ-1)/(q-1)

Ez a képlet adja meg az első n elem összegét. Kikötés: q≠1 (ha q=x=1 lenne, az 1+1+1+...+1, az összeg nem 0 → rendben van.)

Most tehát az első 100 elem összege nulla. A képlet így alakul:

0 = 1·(x^100 - 1)/(x-1)

A tört akkor nulla, ha a számlálója nulla:

x^100 - 1 = 0

x^100 = 1

Ennek két megoldása is van:

x = 1 → ezt a kikötés miatt el kell dobni

x = -1 → ez a megoldás.