A v1, v2, . V5 eleme R5 vektorok közül bármely kettő lineárisan független, összegük pedig a nullvektor. Mennyi lehet a vektorrendszer rangja?

A páronkénti függetlenségből következik, hogy a rang legalább 2, és mivel az összeg a nulvektor, az egész vektorrendszer már függő, így a rang legfeljebb 4. És könnyen meggondolható, hogy vannak olyan v1,v2,v3,v4,v5 vektorok, melyek 2, 3 illetve 4 dimenziós altereket feszítenek ki a fenti tulajdonságokkal.

2-dimenziós: Minden vektor egy (2-dimenziós) síkban van, és az egyik a többi négy összegének -1-szerese. Például (1,1,0,0,0), (1,2,0,0,0), (1,3,0,0,0), (1,4,0,0,0), (-4,-10,0,0,0).

3-dimenziós: Minden vektor egy 3-dimenziós hipersíkban van, és az egyik a többi négy összegének -1-szerese. Például (1,1,1,0,0), (1,2,1,0,0), (1,1,2,0,0), (1,2,2,0,0), (-4,-6,-6,0,0).

4-dimenziós: Négy vektor teljesen különböző irányba áll az ötödik a többi négy összegének -1-szerese. Például (1,0,0,0,0), (0,0,1,0,0), (0,1,0,0,0), (0,0,0,1,0), (-1,-1,-1,-1,0).