Legfeljebb hány ismerettség lehet egy nyolctagú társaságban, ha mindenkinek páros ismerőse van?

Az ismeretségek kölcsönösek.

Maximum 8 nem lehet, mert saját magad nem számít ismerősnek.

Max 7 ismeretséged lehet (ha mindenkit ismersz a társaságból), de ez páratlan.

Vegyük a 6ot.

Na, nekem kijött így egy megoldás.

Írd fel egy körbe A, B, C, D, E, F, G és H nevezetűket. Ez a 8 embert jelöli.

A mindenkit ismer, kivéve H-t (és saját magát)

B mindenkit ismer, kivéve C-t (és saját magát)

C mindenkit ismer, kivéve B-t (és saját magát)

D mindenkit ismer, kivéve E-t (és saját magát)

E mindenkit ismer, kivéve D-t (és saját magát)

F mindenkit ismer, kivéve H-t (és saját magát)

G mindenkit ismer, kivéve H-t (és saját magát)

H mindenkit ismer, kivéve A-t, F-t és G-t (meg saját magát)

Sztem a tanárnak az jó lesz, ha felírod az embereket, és összehúzod a kapcsolatokat. És meg mondod, hogy miért nem lehet több. Sok sikert :)

ha mindenkinek páros ismerőse van, akkor mindenkinek max 6.

Ha mindenkinek 6 ismerőse van az 6*8/2=24 ismeretség.

Ezt könnyű is előállítani.

A nem ismeri B-t

C nem ismeri D-t,

E nem ismeri F-et

G nem ismeri H-t

Egyébként mindenki ismer mindenkit. Ennyi.