T=transzponált Adjuk meg az a= (1,2,3) T eleme R3 vektor koordinátavektorát a b1= (1 1 1) T, b2= (0,1,1), b3= (0, 0,1) T bázisban?

Ránézésre látszik, hogy a megoldás ez: (1, 1, 1)

Hogy miért?

a = 1i + 2j + 3k

b1 = i + j + k

b2 = j + k

b3 = k

A b* bázisból csak b1-ben van i, tehát kell b1-ből 1 darab. Utána még (i+2j+3k)-(i+j+k) = j+2k kell hozzájöjjön. j a maradék bázisokból csak b2-vel mehet, tehát abból is kell egy. Most már csak (j+2k)-(j+k)=k marad, ami pont b3.

Amit itt fentebb írtam, az valójában az elemi bázistranszformáció. Ha nem ilyen egyszerű eset lett volna, akkor táblázattal lett volna érdemesebb végigszámolni, annak nézz utána. A lényege pont az, amit fentebb leírtam, de azért általános esetben túl sokat kellett volna írnom :)