Mi ennek a két feladatnak a megoldása?

Az első tagnál célszerű a zárójel felbontásával kezdeni. Ezután a négyzetgyökös különbség "konjugátjával" bővtsd ki a kifejezést.

(gyök(n^4+n)-gyök(n^4+2n^2))*(gyök(n^4+n)+gyök(n^4+2n^2))/(gyök(n^4+n)+gyök(n^4+2n^2)). A számlálóban nevezetes szorzatot kaptál azt elvégzed, és kiemelsz n^2-et, a nevezőben szinten n^2-et emelj ki, és egyszrerűsítés után már látszik, hogy a kifejezés -1-hez tart.

A második tagot alakítd át úgy, hogy válaszd le belőle az egész részt, azaz (1+(2-3n)/(n^3-2))=

(1+1/((n^3-2)/(2-3n)). A kitevőt a köevtkező módon alakítsd át.

((n^3-2)/(2-3n))*(((2-3n)/(n^3-2))*(n^2+3)=

((n^3-2)/(2-3n))*(-3n^3+2n^2-9n+6)/(n^3-2).

Így ((1+1/((n^3-2)/(2-3n)^((n^3-2)/(2-3n)))^(-3n^3+2n^2-9n+6)/(n^3-2) kifejezéshez jutunk, amelynek az alapja e-hez, kitevője -3-hoz tart, tehát a kifejezés e^(-3)-hoz konvergál.

Tehát a határérték: -1+e^(-3).

A második feladatot a következő módszerrel tudjuk megoldani. (sinx)^(tgx)=e^ln((sinx)^(tgx))=

e^(tg(x)*ln(sinx))=e^((ln(sinx))/(ctg(x)). A kitevőre alkalmazd a L'Hospital szabályt, s azt kapod, hogy x tart 0+ esetén, a kitevő 0-hoz tart, ezért a kifejezés határértéke: e^0=1.