Valaki megoldást erre a matekfeladatra? Egyetemi

A valószínűség kiszámítása előtt az eloszlásfüggvény paraméterét kell meghatározni a várható értékből. Ezután jöhet az eloszlásfüggvénybe történő behelyettesítés.

Tehát M=3=1/lambda --> lamda=1/3.

F(x)=1-e^(-x/3) és P(Kszi<=2)=F(2)~0,4866. Sz. Gy.

Annyi biztos nem lehet az eredmény, hisz 1-nél nagyobb valószínűség az már olyan tuti, ami nincs is.

Azt kell tudni az exponenciális eloszlásról (többek között), hogy várható értéke 1/λ. Ha pedig átlagosan 3 évig működik a villanykörte, akkor a működés várható értéke 3. Ebből következik, hogy λ=1/3.

Most már megvan a λ, csak be kell helyettesíteni a megadott eloszlásfügvénybe (mellesleg ezt az eloszlásfüggvényt is kell mondjuk a vizsgára fejben tudni).

Azt is illik még tudni, hogy az eloszlásfüggvény ezt a valószínűséget jelenti:

F(x) = P(ξ<x)

Vagyis annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke x-nél kisebb.

Most a valószínűségi változó az élettartam. Nekünk az kell, hogy az élettartom nagyobb legyen, mint kettő, tehát P(ξ>2)-re vagyunk kíváncsiak:

P(ξ>2) = 1 - P(ξ<2)

(1 - P(ξ≤2) kellene elvileg, de az egyenlőség tök mindegy, mert annak a valószínűsége, hogy másodpercre pont 2 év az élettartam, az 0)

1 - P(ξ<2) = 1 - F(2) = 1 - (1 - e^(-2λ)) = e^(-2λ)

Ezt számold ki.

Korrekció. Nekünk P(kszi>2)-re van szükségünk, tehát

P(kszi>2)=1-F(2)~0,5134 Nyilvánvaló, hogy ennél nagyobb évszám esetén a valószínűség is kisebb lesz. Sz. Gy.