Valaki segítene elmagyarázni az együttes munkavégzés kiszámításának a logikáját (matematika / szöveges feladatok)?

Ha 10 óra alatt végez, akkor 1 óra alatt 1/10-ed résszel van kész. Ez logikus nem?

Máté óránként 1/14-ed részt fejez be.

Akkor ketten együtt óránként: 1/10+1/14=7/70+5/70=12/70=6/35 -öd részt

x óráig együtt dolgoztak, utána Edének maradt még egy óra munkája. 1 óra alatt 1/10-et tud felásni, akkor együtt már megcsinálták a 9/10-ét.

x*6/35=9/10 /*35/6

x=9/10*35/6=3/2*7/2=21/4=5,25

5,25 óráig kellett együtt ásniuk (vagyis 5 óra és 15 percig).

Az a lényeg, hogy vissza kell mindent vezetni arra, hogy 1 óra alatt a teljes munka hanyad részét csinálja meg, vagy a teljes medence hanyad része töltődik fel, vagy ürül ki, stb.

Tehát most pl. Ede ha 10 óra alatt végezne, akkor óránként megcsinálja az 1/10 részét. Máté az 1/14 részét. Ketten együtt pedig az 1/10 + 1/14 részét. Ketten együtt összesen a 9/10 részét csinálták meg, hiszen Ede egyedül még 1 óráig dolgozott, és befejezte (és ezalatt 1/10 részt ásott, azzal együtt lett meg az egész kert).

Vagyis együtt dolgozva 9/10 részt csináltak összesen. 1 óra alatt 1/10+1/14 = 24/140 rész, x óráig dolgoztak együtt, tehát:

x·24/140 = 9/10

x·24/14 = 9

x = (9·14)/24 = 21/4 = 5 1/4

Vagyis öt és egy negyed óráig dolgoztak együtt.