Matek 8. osztály? (összegzés)

1.

a) Ismétlés nélküli variáció, azaz számít a sorrend, és mindegyiket csak egyszer választhatjuk (pl fagyi, ahol minden féle ízből már csak 1 gombócnyi maradt a hűtőben, vagy futóverseny, ahol 10-en futnak és 3 helyezés van).

V = n! / (n-k)! itt: 5! / (5-3)! = 60

[ vagy józan paraszt ésszel: reggel még bármilyen formát választhatunk, délben már csak eggyel kevesebbet, este pedig már csak 3 közül marad választás ]

Az elődöm faktoriális-szorzat válasza HIBÁS! Gondoljunk csak bele, ha napi 1 étkezésről lenne szó, akkor őszerinte 120 féle formában ehetünk gyümölcsöt, miközben összesen csupán 5 forma létezik.

b)

Ha csak egyetlen gyümölcsünk lenne, akkor az 60 napig biztosítana különböző menüket.

Ebből az intuitív válasz az lenne, hogy akkor 7, hiszen 366 = 6 fajta x 60 menü, + 6 napra még egy 7. fajta.

De ez nem a minimális gyümölcsszám, hisz feltételezi, hogy adott nap csak egy féle gyümölcs fogyasztható. Ez így nem jó!

Ne feledjük: nem kikötés az, hogy egy nap 3 különböző formát együnk. Fentebb a 60 csak azért áll ott, mert egy-egy adott

gyümölcsből ennyi féle formavariáció nyerhető ki. A barack lekvár és b. befőtt 2 különbözőt jelent, de a szilvalekvár és sz.befőtt is +2-őt.

Sőt, ehetünk akár egész nap barackot is, de akár baracklekvárt is!

5 forma van, és ha akár csak 2 gyümölcsünk, az 10 különböző lehetőség! [pl. fagyinál 5 íz, mindegyik választható cukorral vagy édesítőszerrel]

Most nem az a kikötés, hogy egyetlen napon belül ne legyen kétszer u. az, hanem hogy 2 nap menüje ne eggyezzék!

Ez is variáció, csak immár ismétléses (akár mind a 3 gombócunk is lehet édesítőszeres citromfagyi, avagy ehetünk egész nap baracklekvárt).

V(ismétléses) = n^k ('n' a 'k'-adikon), vagyis 10^3 = 1000 féle menüt hozhatunk össze; ez még 2 évre is doszta lenne :)

2.|

Ez a feladat u. úgy variációszámítás: van n db prímszámunk, és ebből k db-ot választunk ki

Egyjegyű prím számok:

2 3 5 7

Jegyei különböző prímszámok, azaz egy számban mindegyik legfeljebb csak 1x állhat (ismétlés nélküli).

Az első helyre 4 féle számot írhatunk, második helyre már csak 3-at, 4. helyre 2-őt = 24.

Pontosan azok párosak, melyek végén a 2-es áll. Mivel mindegyik jegy csak 1x szerepelhet egy számban, és a kettest tudjuk, h a végére akarjuk tenni,

ez egy 3-ad rendű, 2-od osztályú, ismétlés nélküli variáció: első helyen még állhat [3,5,7] bármelyike, második helyen csak a maradék kettő közül egy: 3x2=6

Ez ugye 2 számjegy, ehhez "tapasztjuk hozzá" a 2-őt.

Előző vagyok,

még csak annyi, hogy erősen furcsállom, hogy 8.-ban ilyen feladatot adnak fel. Ez valami matekversenyre készülés, esetleg szorgalmi? Melyik suliba jársz?

Biztos, h ált. sulis vagy, nem középiskolás, csak nem merted leírni? :)

Megmondhatod nyugodtan, nem para - hisz az utca emberének (aki nagyon jó eséllyel elvégezte a 8 osztályt) lövése sem lenne még a kiszámítási módról sem, ötlet szinten sem. Max rávágnák, hogy 15 xĐ