Integrálszámítás eltérő megoldás?
a sinx*cosx szorzatot kell integrálnom,amit a következőképpen csináltam:
megszoroztam 2-vel és 1/2-el aztán a nevezetes azonosság alapján sin(2x)ez helyettesítettem,ismét végrehajtottam az első lépést,és a összetett függvény integrálási módszerével kaptam a -1/4*cos(2x)
Viszont a wolframalpha mást megoldást az ad ki,miért hibás az én megoldásom?
válasza:Szerintem csak túlbonyolítod az első lépéssel. Amit kaptál, az abban a formában végülis jó (legalábbis nekem is ez jönne ki), csak egy olyan gáz van vele - gondolom -, hogy nem minden érték esetén lesz egyenlő -1/2cos^2x-szel, amit gondolom a wolframalpha is kidobott neked, mint megoldás.
Szimplán legyen
cosx = u
így
-sinxdx = du
integral - u du = -1/2 u^2
u=cosx, így a megoldás -1/2 cos^2x (+konstans)
igen,igazad van.így már világos. ha esetleg még tudnál válaszolni egy másik kérdésre is akkor nagyon hálás lennék:
hogyan érdemes nekifogni a cos^3(x) integrálásához.
Köszönöm az eddigi választ:)
válasza:Én mindig az LIATE/DETAIL "szabály" alapján helyettesítek,
de ez itt tárgytalan, mert csak cos^3x-ed van. Ha ebbe próbálnál helyettesíteni, az nem hozna túl sok sikert, úgyhogy én átalakítanám, pl ugye cos^3x = cosx*cos^2x, aztán ezt még tovább tudod vinni, és így cos^2x = 1 - sin^2x
tehát ∫ cos^3x dx = ∫ (1 - sin^2x)cosx dx
még tovább haladva
∫ cosx - sin^2xcosxdx
Valahogy így állnék neki, de innentől másra bíznám, mert én se vagyok biztos a dolgomban, és most nincs nálam papír, hülyeséget nem akarok írni.
Ha otthon leszek és lesz időm, akkor ránézhetek majd.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!