Egy kocka három páronként kitérő élén felveszünk 1-1 pontot. Az így keletkezett háromszögek közül hány olyan van, amelynek a súlypontja a kocka középpontja?

Tegyük a kockát koordinátarendszerbe. A csúcspontjai:

A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1,0)

E(0,0,1) F(1,0,1) G(1,1,1) H(0,1,1)

A középpontja:

O(1/2, 1/2, 1/2)

A kitérő élek legyenek az AB, FG, DH.

A pontok távolsága az él kezdőcsúcsától legyen x,y,z. Így a pontok koordinátái:

P(x,0,0) Q(1,y,1) R(0,1,z)

A súlypont ezek átlaga:

S((x+1)/3, (y+1)/3, (z+1)/3) = O(1/2, 1/2, 1/2)

Ebből egyetlen megoldás jön ki:

(x+1)/3 = 1/2

x = 3/2 - 1 stb.

Vagyis ezzel a három kitérő éllel egyetlen egy megfelelő háromszög van csak.

Ha a feladatot úgy kell érteni, hogy a kitérő éleket is meg lehet választani, akkor 4 háromszög lesz (mert 4-féleképpen állhatnak a kitérő élek).