Hogy kell ezt bebizonyítani?

Ugyebár ez a geometriai közép és a harmonikus közép közti egyenlőtlenség.

Ezt általában a számtani és mértani közti egyenlőtlenségre szokás visszavezetni.

Pl. felszorzol a+b-vel, osztasz 2-vel és gyök(ab)-vel. Ekkor kapod, hogy (a+b)/2 >= gyök(ab). Ezt vagy már ismertnek veszed vagy bebizonyítod (négyzetre emeled, átszorzol a nevezőkkel, egyoldalra rendezed és kapod, hogy egy teljes négyzet ez, ami mindig nagyobb egyenlő nullánál).

Amúgy wikipédián mindent megtalálsz róla:

[link]