Értelmezési tartomány, érték készlet kiszámítása?

ÉT meghatározása - ez a kikötést jelenti!

A kifejezés ott nem értelmezhető, ahol a nevező nulla.

3^x - 3 nem nulla, azaz 3^x nem egyenlő 3-mal, azaz x nem lehet 1.

Így az ÉT=R\{1}

(a valós számok halmaza az 1 kivételével)

Az ÉK meghatározásához egyszerűbb alakra hozzuk a törtet.

Észrevesszük, hogy a számlálóra alkalmazható az

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

azonosság, majd egyszerűsítünk:

(9^x - 9)/(3^x - 3)=(3^x - 3)(3^x + 3)/(3^x - 3)=

=3^x + 3

E függvény értékkészlete a ]3 ; +végtelen[ intervallum.

(Mert tanult dolog, hogy a 3^x függvény ÉK-e a ]0 ; +végtelen[ ---és minden y értékhez 3-at adva az ÉK 3-mal eltolódik a számegyenesen pozitív irányba.)

Ebből a halmazból ki kell venni azt az értéket, amit az egyszerűsített függvényszabály az 1-hez rendelne, mert ott nincs értelmezve a függvény.

Ez az érték 3^1+3 = 6.

Tehát ÉK= ]3 ; +végtelen[ \ {6}

Csak megjegyzésként: a grafikon olyan exponenciális görbe lenne, amelyből az (1;6) koordinátájú pont hiányozna.