Egy dobókockával addig dobunk, amíg a pontszámok összege meghaladja a 300 pontot. Mennyi a valószínűsége, hogy az adott pontszámot 85 dobással elérjük?

Szerintem a centrális határeloszlás-tételt kell alkalmazni.

Egy dobás várható értéke a számok átlaga, (Σi)/n, ami µ=3,5

Egy dobás szórásnégyzete pedig (Σi²)/n - 3,5² = 91/6-12.25 = 2,917

A szórás pedig ennek gyöke, σ=1,708

A centrális határeloszlás-tétel szerint sok (most n=85) független valószínűségi változó összege a normális eloszláshoz közelít:

P( (ΣXᵢ - n·µ)/(σ√n) < x ) → Φ(x)

most fordított irányú egyenlőtlenséghez kell valószínűség:

P( (ΣXᵢ - n·µ)/(σ√n) > x ) → 1 - Φ(x)

Ha ΣXᵢ éppen 300, akkor x = (300 - nµ)/(σ√n) = (300 - 85·3,5)/(1,708·√85) = 0,159

Viszont a dobókockás dobás diszkrét eloszlás (egész értékeket vehet csak fel), míg a normális eloszlás folytonos. Ezért ha pontosabban akarunk becsülni, akkor folytonossági korrekciót kell csinálnunk. Ez most azt jelenti, hogy nem 300-nál, hanem 300,5-nél nagyobbaknak a valószínűségét keressük:

x = (300,5 - nµ)/(σ√n) = (300,5 - 85·3,5)/(1,708·√85) = 0,191

A valószínűség maga a Φ táblázatból jön:

1 - Φ(0,191) = 1 - 0,5757 ~ 0,424

Van, ahol nem szokták csinálni a folytonossági korrekciót. Ha nálatok sem kell, akkor ennyi lesz az eredmény:

1 - Φ(0,159) = 1 - 0,5632 ~ 0,437