Matek egyenletrendszer 11. osztály? Hogyan folytassam?

Vegyük észre, hogy a log után: x^2-4x+3=(x-1)(x-3) alakba írható.

x=10^y+3 -->x>3

A log után nem állhat negatív szám. Ez teljesül is, ha x>3

log (x-1)(x-3) = 2y+1

log (x-1)+log(x-3) = 2y+1

A másik egyenletből:

log (x-3)=log 10^y =y

log (x-1)+y = 2y+1

log (x-1)= y+1

x-1=10^(y+1)

x-1=10*10^y

Most kihasználva, hogy 10^y=x-3

x-1=10*(x-3)

x-1=10x-30

29=9x

x=29/9

y=log(29/9-3)=-0,65321

Ellenőrizve kijön, hogy tényleg jó megoldás.

De úgy is megoldható, ha a 2. egyenletet 10^ -re emeljük:

x^2-4x+3=10^(2y+1)

10^(2y+1)=10*10^(2y)=10*(10^y)^2=10*(x-3)^2

Vagyis

x^2-4x+3=10*(x-3)^2

Egy sima másodfokú egyenlet, amit meg kell oldani.