Egy tanuló 2 hanglemezt adott el azonos áron. Az egyiken 20%-ot nyert, a másikon 20%-ot vesztett, így összesen 10 forinttal kapott kevesebbet értük, mint amennyiért vette őket. Mennyiért adta és vette a hanglemezeket?

Eladáskor:

1. lemez: x

2. lemez: x

Vételkor:

1. lemez: x*1,2

2. lemez: x*0,8

x+x+10=x*1,2+x*0,8

2x+10=2x

0=10

Tehát nincs megoldás. Amit te írtál megoldásnak, az is rossz. Számold csak át újra!

Attól még baromság :)

Ellenőrizd le mégegyszer, hogy jól írtad-e le a feladatot.

Lásd, hogy rossz a megoldás:

120-nak a 20%-a 24. Tehát így 144, illetve 96 forint lett volna eladáskor. Ez összesen 240 forint. Tehát ugyanannyiért adta volna el, mint vette, szóval nem teljesül a 10 forintos feltétel.

Az egyenleten kívül sima logikával is belátható, hogy mindig ugyanannyi lesz az eladási ár összesen, mint a vételi. (Már ha jól írtad le az adatokat)

Ha van két azonos ár, az egyiket 20%-kal növeljük, a másikat 20%-kal csökkentjük, akkor mindössze annyi történt, hogy azt a 20%-nak megfelelő pénzt az egyik helyről átraktuk a másikra, tehát az összes pénzmennyiség nem csökkent.

Vagyis mindig ugyanannyi lesz az eladás és a vétel ára.

Aki esetleg újra beleakadna ebbe a feladatba: teljesen rossz amit a válaszolók írnak!

A két lemez vételárát nem lehet x valahányszoros együtthatóiként felírni, mert teljesen függetlenek egymástól! A nyereség és veszteség a VÉTELÁRhoz viszonyított, nem az eladott árhoz.

Ha megveszek valamit 150 forintért és eladom 120-ért, akkor 20% a veszteségem. Míg a 100 forinton vett lemezt eladva 120-ért 20% a nyereség. A feladat nem hibás, csak nem a 120-at kell szorozgatni 1,2-vel és 0,8-al, mint ahogy egyesek tették.

Két ismeretlenes egyenletrendszert kell felírni. X az első lemez vételára, Y a másik lemez vételára.

I. összefüggés: x*1,2 = y*0,8 mert az eladási áruk azonos (ez lesz a 120, de még nem tudjuk).

A II. összefüggés az, hogy x*1,2 + y*0,8 = x + y - 10, mivel az eladásból összesen x*1,2 + y*0,8 forintot kapott, ami 10-el kevesebb mint amit korábban fizetett érte.

Tehát a két egyenlet:

I. 1,2x = 0,8y

II. 1,2x + 0,8y = x + y -10

A II. egyenlet rendezve: /-x /-0,8y

0,2x = 0,2y -10 /:0,2

x = y - 50

Behelyettesítve az I. egyenletbe:

(y-50)*1,2 = 0,8y

1,2y-60 = 0,8y /-0,8y /+60

0,4y = 60 /:0,4

y = 150

Visszahelyettesítve:

1,2x = 0,8*150

1,2x = 120 /:1,2

x = 100

Az eladási ár már könnyen kifejezhető ennyi adatból, pl. 1,2*x=1,2*100=120.