A) Hány tanuló versenyzett az egyes osztályokban külön-külön, ha tudjuk, hogy a VII. osztályban kevesebben kedvelik a malmozást, mint a VIII. ostályban? b) Hány mérkőzést játszottak le a verseny során összesen?

n ember körmérkőzéseinek száma: n*(n-1)/2

Így n*(n-1)/2+k*(k-1)/2=136

azaz n*(n-1)+k*(k-1)=272

Ez egy kemény diofantoszi egyenlet.

Az ilyeneket változatos, ötletes módszerekkel kell oldogatni.

Ilyen kis szám esetén akár próbálgatással is ki lehet találni:

2 ember: 1 mérkőzés

3 ember: 3 mérkőzés

4 ember: 6 mérkőzés

5 ember: 10 mérkőzés

6 ember: 15 mérkőzés

7 ember: 21 mérkőzés

8 ember: 28 mérkőzés

9 ember: 36 mérkőzés

10 ember: 45 mérkőzés

11 ember: 55 mérkőzés

12 ember: 66 mérkőzés

13 ember: 78 mérkőzés

14 ember: 91 mérkőzés

15 ember: 105 mérkőzés

16 ember: 120 mérkőzés

17 ember: 136 mérkőzés

Ezekből kell összerakni 136-ot.

Nincs túl sok variáció, látható a 45+91=136.

Ebből pedig 10 fő, ill. 14 fő a létszám.

Ha összesen 24-en vannak, akkor 24*23/2=276 játszma volt.