Bence biciklijének zárját egy háromjegyű szám ismereteben lehet kinyitni. A számnak minden számjegye nagyobb mint 3, a szám 3-nak és 4-nek többszöröse és egymásutáni számjegyekből áll. Melyik szám nyitja a zárat, ha nagyságban az ötödik?

333-999 között kell lennie a számnak.

Az egymás után következő számjegyekből állóak ebben a tartományban: 345, 456, 567, 678, 789. Ezek közül csak a 456 osztható 3-mal és 4-gyel is.

Ezzel a mondattal nem tudok mit kezdeni:

"Melyik szám nyitja a zárat, ha nagyságban az ötödik?" hiszen (szerintem) csak összesen 5 ilyen szám van, de a 789 nem osztható 4-gyel...

Azon gondolkozom, hogy pl. 654 miért nem jó, hiszen egymás utáni számjegyekből áll. A sorrend is kikötés?

A kérdés utolsó feltételére keresek megoldást, hiszen feltették és az előzőek szerint az nem lehetséges...

A feladat nem írta, hogy a számon belül nagyságrendben vannak a számjegyek, csak azt, hogy egymásutáni számjegyekből állnak.

Tehát pl. 4, 5, 6-ből kihozható nemcsak a 456, hanem pl. a 546, a 564 stb.

És az, hogy minden jegye nagyobb 3-nál, azt jelenti, hogy 3-as nem lehet benne!

Tehát 3 jegyű, vagyis 100-999 között van. De minden jegy nagyobb 3-nál, tehát 400-999 között van.

Lehetséges számhármasok:

456--> 456, 465, 546, 564, 645, 654

567--> 567, 576, 657, 675, 756, 765

678--> 678, 687, 768, 786, 867, 876

789--> 789, 798, 879, 897, 978, 987

Ha 3-mal és 4-gyel is osztható, akkor 12-vel is.

Meg kell nézni, hogy a 24 szám közül melyek oszthatók 12-vel.

12-vel oszthatók:

456, 564

576, 756

768, 876

Ezek nagyság szerint növekvő sorrendben: 456, 564, 576, 756, 768, 876. Ezek közül az ötödik a 768.

És ugye ez a 6 db ilyen háromjegyű szám van.

VAlóban, 4.-nek igaza van!

:)