Gyök alatt 2i jött ki Ügyebár ez egy komplex szám és ennek az eredménye 1+i lesz és miért? Valaki segítene, hogy milyen logika alapján lehet, kiszámolni ha gyök alatt valamennyiszer i van?

Trigonometrikus alakban kell felírni a komplex számot, és úgy lehet gyököt vonni:

z = 2i = 2(cos(90°+k·360°)+i·sin(90°+k·360°))

vagyis r=2, φ=90°+k·360°

Ez a +k·360° ugye érthető, hogy itt nem módosít semmit (annak is ugyanannyi a szinusza meg koszinusza), de a gyökvonáßkor érdekes lesz.

Ennek négyzetgyöke:

r₂ = √r = √2, φ₂ = φ/2 = 45°+k·180°

√z = √2·(cos(45°+k·180°)+i·sin(45°+k·180°))

k=0:

√z = √2(√2/2 + i·√2/2) = 1 + i

k=1:

√z = √2(-√2/2 - i·√2/2) = -1 - i

Ez a két gyöke van.

Megjegyzés: Ha tanultátok az exponenciális alakot, azt használva még egyszerűbb a dolog, de az a gyanúm, hogy nem tanultátok még.