Matematika példa (? )

Nézzük meg, hogy kettő összege hogy lehet 5-tel osztható. Ezt a végződésekkel kell megtenni, mert ugye akkor osztható egy szám 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

1+4, 1+9, 2+3, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 0+0, 0+5

Legrosszabb esetben kihúzol: 0,1,2

9,2,2

Bocs, elküldtem véletlen, tehát az utolsó két sor helyett:

4-et kell kihúzni, mert 3 kihúzható még, hogy ne legyen biztos az oszthatóság

Ja nem, hülye vagyok, bocsi, elrontottam, mert ugye többször húzhatsz ki pl. 2 végűt, és így hülyeség, amit írtam.

BOCSÁNAT! akkor tekintsd tárgytalannak a megoldásomat.

Nézzük meg hogy a számok 1-100 ig milyen maradékot adnak öttel való osztás során:

0-maradék: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100

(összesen 20 db szám)

1 a maradék: 1,6....91,96 (szintén 20 darab szám)

2 a maradék:20 db szám

3 a maradék:20 db szám

4 a maradék 20 db szám

Akkor lesz 2 szám összege oszzható öttel ha maradékuk összege is osztható öttel.

Kiválaszthatunk 2 olyan csoportot ahol 2 szám összege nem lesz osztható 5 el.

pl: 1 és 2 maradékúak,2 és 4 maradékúak,1 és 3 maradékúak stb.

Ez a 2 csoport összesen 40 szám.

HA például 1 és 2 maradékúakat vettük ki, akkor már akár 3 akár 4 maradékút húzunk ki lesz olyan 2 szám mely összege oszható lesz 5 el.

Mivel vagy 1+4 vagy 2+3

Azonban ha maradékút húzunk ki akkor abból 2 kell hogy az összegük osztható legyen öttel.(1 nem lenne elég mivel akkor a maradék 0+1 vagy 0+2 lenne)

Így minimálisan 42 számot kell kihúzni.(2 teljes csoport + 2 másik szám)

Lemaradt egy kis rész de az már csak kiegészítés:

Ha 41. számnak 0 maradékút húzunk ki, akkor még nem lesz 2 szám összege osztható 5-el.

Következő szám lehet 0,3,4 maradékú.

Mindhárom mgefelel, mivel a 41 szám között már van 0,1,2 maradékú.

Tehát a 42 elméletileg jó megoldás :D

De 2 db 0 maradékú összege már osztható 5 el :)

pl 5+10=15 ami osztható.

Tehát akkor a 42 még mindig jó szerintem