Megoldanád, elmagyaráznád, levezetnéd nekem az alábbi egyenlőtlenségeket?

Ismeretlennel nem szokás szorozni és osztani, mert nem tudjuk, hogy megfordul-e a reláció.

x/(2x+2)<8

egyszerűen kivonom a 8-at:

x/(2x+2)-8<0

Közös nevező 8=8*(2x+2)/(2x+2)

x-8*(2x+2)/(2x+2)<0

(-15x-16)/(2x+2)<0

Ez akkor igaz, ha a nevező és a számláló közül pontosan az egyik negatív.

Számláló:

-15x-16=0

-15x=16

x=-16/15 -nél vált előjelet.

Nevező:

2x+2=0

x=-1 -nél vált előjelet.

-végtelen -16/15 között pozitívat osztok negatívval-->jó

-16/15 és -1 között negatívat osztok negatívval-->nem jó

-1-től +végtelenig negatívat osztok pozitívval-->jó

Vagyis az egyenlőtlenség igaz mindig, ha x<-16/15 vagy x>-1

A másik feladat ugyanez. Csak ott azt s bele kell venni, amikor a számláló éppen 0.