Hogyan kell megoldani az alábbi trigonometrikus feladatot?

Ez egy szinusz x-re nézvést másodfokú egyenlőtlenség.

Tehát szinusz x helyére új ismeretlent írsz, megoldod a másodfokú egyenlőtlenséget, majd visszaírod szinusz x-re.

y = (sinx)

2y^2 - y - 1 > 0

y = 1

y = -0,5

y>1 || y<-0,5

Mivel sinx-ről beszélünk, ezért csak ez lehet a jó.

-1<= y <-0,5

sinx = -1

x = 3π/2 + k*2π

sin π/6 = 0.5

Ebből pedig:

(π + π/6) + k*2π< x <(2π - π/6) + k*2π

Egyrészt azért nem jó, mert csak egyenletet oldottál meg, nem egyenlőtlenséget. Másrészt azért, mert a szinusz x a 3. és a negyedik negyedben is pozitív, tehát két megoldása van.

Tehát megoldottad a másodfokú egyenletet, de ez egyenlőtlenség. Felskicceled a parabolát, bejelölöd a zérushelyeket 1 és -1/2 és megnézed ez hol pozitív. Csak ezután érdemes visszatérned az eredeti ismeretlenre az x-re és megvizsgálni, hogy milyen értékek között mozoghat.