8. -os matek! Ki segit megoldani? Nem ertem!

a)

Négyzetre emelünk

Felhasználva:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

gyöka * gyökb = gyök(a*b)

[gyök(3-gyök5) - gyök(3+gyök5)]^2=

(gyök(3-gyök5))^2 -2gyök((3-gyök5)*(3+gyök5)) +gyök(3+gyök5)^2

Felhasználva:

gyök(a)^2 = a

(a-b)(a+b) = a^2-b^2

3 -gyök5 -2gyök(9-5) +3 +gyök5

3 -2(gyök4) +3

6 -4

2

Tehát n^2 tényleg 2, ebből következik, gyököt vonva |n| = gyök(2), de ezt azzal kaptuk, hogy négyzetre emeltük az elsősort, tehát bejöhettek hamis gyökök.

Ha a>b, akkor gyök(a)>gyök(b).

c=3+gyök5 > 3-gyök5=d

és n = d - c, tehát n<0, azaz |n| = gyök2-nek a megoldásai közül (gyök2 és -gyök2) csak -gyök2 igaz gyök.

Ekkor (n-gyök2-1)^2010 = (-2gyök2-1)^2010, aminek értéke nagyon nagy.

Nem lehet, hogy elírtad valahol?

Pl. az elején nincsenek a gyök alatt a -/+ jelek rossz sorrendben (mert ugye akkor az eredmény négyzetre emelés után ugyanaz lesz, de n>0 lesz, így gyök2 lesz a valós megoldás, (n-gyök2-1)=(-1), aminek 2010-dik hatványa 1).

Másik, hogy nem-e (n+gyök2-1)^2010 kell (mert akkor ugye megint csak kiesne -gyök2+gyök2, maradna (-1)^2010).

Felírtam, gondolom így akartad te is:

n= √(3-√5)- √(3+√5)

n^2=3- √5-2*√(3-√5)√(3+√5)+3+√5

n^2=3-2*√(3^2-5)+3

n^2=3-4+3

n^2=2

ha n^2=2, akkor n=√2

(n-√2-1)^2010=(√2-√2-1)^2010=(-1)^2010=1

Előttem szóló:

n^2 = 2-nek nem megoldása, hogy n = gyök2, hanem hogy |n| = gyök2, illetve a négyzetre emelésnél hamis gyökök is bekerülhettek.

Vizsgálni kell n értékét, ami egyértelműen kisebb 0, tehát n az -gyök2 és nem gyök2.

Én így írtam le a megoldást és a kéltségeimet:

[link]