Hogyan kell megoldani ezt a feladatot? (matek)

Tisztelt Kérdező!

Ha lerajzol egy kört és berajzolja a függőleges átmérőjét, akkor ez tekinthető tengelynek. (A Föld valódi forgástengelye 22-24°-al dőlt, de a számításnál ennek nincs jelentősége.)

A középpontból rajzoljunk egy sugarat, ami 47° 28’-et zár be a vízszintes tengellyel. (Ez a sugár a középpontot köti össze Budapesttel.)

Budapest helyétől rajzoljunk egy függőlegest a vízszintes tengelyre. A metszésponttól a vízszintes tengely szakasza a középpontig egy derékszögű háromszög egyik befogója, másik a Budapesttől rajzolt függőleges, az átfogó a középponttól Budapestig rajzolt sugár.

Ismerjük a szöget (47° 28’) és az átfogó hosszát (6378 km).

A szög melletti befogó a cosinus szögfüggvénnyel adható meg: az áfogó*cos(47° 28’)=6378*0,676019024=4311,64933 km. Ez párhuzamos és egyenlő hosszú Budapest távolságával a tengelytől.

Mekkora az a kör, amelyen Budapest forog? A sugara az előbb kiszámolt 4311,64933 km. A kerület 2*r*pi=2*4311,64933*3,14159265=27090,8917 km. Ezt a kört 23,93 óra alatt teszi meg. A sebesség 27090,8917/23,93=1132,08908 km/óra. Ez csak picivel kevesebb, mint a hangsebesség.

Persze a példa figyelmen hagyja, hogy a Föld nem csak forog a tengelye körül, hanem kering is a Nap körül.