Differenciálható-e az f (x) = | sin x| az x = 0 pontban?
Figyelt kérdés
levezetés is érdekelne, nekem az jött ki hogy nem mert 0^- felől 0^+ felől 12012. dec. 2. 21:02
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Szia
én is erre a megoldásra jutottam,csak még próbálkozom valahogy olvasható formában elküldeni:D
Te hogyan fogtál neki?
2/3 A kérdező kommentje:
tulajdon képen úgy hogy sin x ha x>0 ; 0 ha x = 0; -sin x ha x<0 felírtam hogy lim x->0 (|sin x|-sin0)/x-0 és megnéztem jobbról meg balról hogyan tart ide (0- és 0+) kijön ugye a -sinx/x (x->0) ami ugye -1 és sinx/x ami ugye egy tehát nem diffható, csak nem voltam biztos de ketten csak nem rontottuk már el :D
2012. dec. 2. 22:28
3/3 anonim válasza:
válasza:Nem differenciálható. Általánosan is igaz, hogy töréspontban egy függvény nem differenciálható (mint például az |x| sem az x=0 pontban). És azért nem, mert e pontban a kétoldali differenciálhanyadosok határértékei nem egyeznek meg (ez az adott pontba húzható érintő meredekségét adja meg adott pontban). Szemléletesen ha 0<x<pí, akkor |sin x|=sin x, ennek deriváltja cos x, és ez x->0+ esetén 1-. Ugyanígy ha -pí<x<0, akkor |sin x|=-sin x, a derivált -cos x, és ez x->0- esetén -1+. Tehát jobbról a derivált határértéke 1, balról pedig -1. Pontosan ugyanez igaz az |x| függvény esetén is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!