Van n db. szam. Ha tudom a lnko. -t akkor hogy tudom kiszamitani a lkkt. -t?

nem mert itt minimális és maximális hatványokról van szó.

Mondjuk a számoknak összesen van k különböző prímtényezője: p1, p2, ... pk

a1 = p1^m(1,1) * p2^m(1,2) * ... * pk^m(1,k)

a2 = p1^m(2,1) * p2^m(2,2) * ... * pk^m(2,k)

...

an = p1^m(n,1) * p2^m(n,2) * ... * pk^m(n,k)

vagyis az i. prím a j. számban m(i,j)-edik hatványon van (ez lehet esetleg 0 is).

legyen:

M1 = max{m(1,1), m(2,1), ... m(n,1)}

M2 = max{m(1,2), m(2,2), ... m(n,2)}

...

Mk = max{m(1,k), m(2,k), ... m(n,k)}

továbbá:

N1 = min{m(1,1), m(2,1), ... m(n,1)}

N2 = min{m(1,2), m(2,2), ... m(n,2)}

...

Nk = min{m(1,k), m(2,k), ... m(n,k)}

Ekkor a legnayobb közös osztó:

p1^N1 * p2^N2 *...*pk^Nk

A legkisebb közös többszörös:

p1^M1 * p2^M2 * ... * pk^Mk

Tehát a legnagyobb közös osztóban minden prím a legkisebb előforduló hatványán van, a legkisebb közös többszörösben meg minden prím az előfrduló legnagyobb hatványán van.

Azt, hogy a minimum és maximum között még milyen hatványok vannak a különböző számokban azt nem lehet se tudni se megjósolni,

mondjuk két szám esetén nyilvánvalóan nincsenek közbülső hatványok, szóval ezért ott van képlet.

Az érdekessége a dolognak viszont, hogy ha két számra mondjuk A és B-re így ertelmezed a következő műveleteket:

A∩B = lnko[A,B]

A∪B = lgkt(A,B)

akkor a bináris logikához illetve a halmazelméleti metszethez és unióhoz nagyon hasonló struktúrát kapsz

pontosan a minimum és maximumból levezethetó értéke miatt.