Valószínűségszámítás?

Vagyis igaz-e, hogy B ⊂ A (B valódi részhalmaza A-nak)

Ahhoz, hogy ez NE teljesüljön, az mindenféleképpen kellene, hogy teljesüljön olyankor a B esemény, amikor az A esemény nem teljesül.

Vagyis legyen olyan eset, hogy van pontosan 5 bukott, de nincs egyetlen egy 5-ös sem, az átlag meg 3,7.

Ekkor az átlag maximuma úgy jön ki, hogy van 5 darab 1-es és 35 darab 4-es:

(5·1+35·4)/40 = 3,625

Ez kisebb mint 3,7, tehát nem lehet az állítás hamis.

Hogy igaz legyen, ahhoz az kell, hogy valódi részhalmaz legyen, tehát ne teljesüljön az egyenlőség (tehát B⊂A legyen, ne B⊆A). Vagyis hogy legyen olyan eset, hogy igaz A, miközben B nem igaz.

Ilyenkor az átlag minimum ennyi: van 1 ötös és 39 kettes:

(1·5+39·2)/40 = 2,075

A maximum persze 5 (mindenki 5-ös), úgyhogy simán lehet 3,7 is.

Tehát az állítás igaz.

Ja, a minimum átlag nem pont annyi, hisz lehet 4 bukás:

(1·5+35·2+4·1)/40

Ez persze még kevesebb, szóval bőven igaz továbbra is...