Matek házifeladat kérdés?

Gondolom a lehető legnagyobb hasáb térfogatára kiváncsi a feladat. Merthogy annál kisebbet is lehet belőle kifaragni.

A magassága a hasábnak is 15 cm lesz, csak az alapterület fog változni. Az alap egy szabályos nyolcszög (a feladat ugyan ezt nem köti ki, de úgy lesz a legnagyobb a területe, és úgy a legegyszerűbb számolni vele), amely 8 egybevágó, egyenlő szárú háromszögből áll.

Egy ilyen háromszög úgy néz ki, hogy két szára a henger alapjának (a nyolcszög köré írható körnek) a sugara, az általuk bezárt szög pedig 360/8=45°. Ebből a területe a szinuszos területképlettel 16*gyök(2). Ilyen háromszögből van 8, vagyis a nyolcszög területe 128*gyök(2), a hasáb térfogatához pedig ezt szorozzuk 15-tel, így 1920*gyök(2) a térfogata.