Matek feladat segítség kellene! (? )
Sziasztok!
Van egy kis problémám a házimmal. Valaki le tudná vezetni nekem ezt a feladatot?:
Bizonyítsuk be, hogy ha a p és q páratlan szám, akkor az x^2 + 2px + 2q = 0 egyenletet nem elégítheti ki két egész szám!
A feladat a 2002-2003-as Arany Dániel matekverseny Haladók I. fordulójában volt (sajnos 1 óra keresés után sem találtam meg a feladatsor megoldásait)
A válaszokat előre is köszönöm!
válasza:A Viéte-formulákat kéne alkalmazni.
Tegyük fel, hogy a ás b a két megoldás.
Ekkor a+b=-2p és a*b=2q.
Az utóbbi egyenlőségben a jobb oldali szám prímfelbontásában egyetlen 2-es van, mivel q páratlan. Emiatt az a*b szorzatban pontosan az egyik szám páros, a másik páratlan, így az összegük páratlan.
Na most ez ellentmond az első egyenlőségnek, mivel ott a és b összege páros.
Tehát nem lehetséges, hogy a és b egész szám.
Kézcsók
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!