Egy 50 literes hordóban tiszta alkohol van. Óránként egy litert vesznek ki belőle és óránként befolyik egy liter víz. Mennyi idő múlva lesz 40%-os a keverék?

A koncentráció kezdetben 100%:

c(0) = 1

Legyen c(t) a koncentráció t óra múlva, számoljuk ki 1 órával később c(t+1)-et:

Minden egész órakor pont 50 liter a térfogata. t-kor van benne 50·c(t) alkohol (a maradék víz). Egy óráig folyik bele egy liter víz, tehát az össz-térfogat 51 liter lesz. A koncentrációja tehát: oldott anyag térfogata osztva a teljes oldat térfogatával:

c(t+1) = 50·c(t)/51

Rögtön ilyenkor kivesznek belőle 1 liter ilyen koncentrációjú oldatot, tehát visszaáll az 50 liter össztérfogat. Ez a művelet a koncentráción nem változtat.

Azt kaptuk tehát, hogy minden órában az előző 50/51-ed része lesz a koncentráció. Ez egy mértani sor, kvóciense q=50/51:

c(t) = c(0)·q^t = (50/51)^t

A 40%-os keverék tehát ekkorra alakul ki:

0,4 = (50/51)^t

lg(0,4) = t·lg(50/51)

t = lg(0,4)/lg(50/51) = −0,3979/−0,0086 = 46,27 óra