Mi a megoldása ennek az egyenletnek? Gyök 3 * sinx + cosx = -1

gyök(3)*sinx=-1-cosx

Négyzetreemelem

3*sin^2 x =1+2*cosx +cos^2 x

sin^2 x=1-cos^2 x

3-3cos^2 x=1+2cosx +cos^2 x /egy oldalra rendezve

0=4cos^2 x+2cosx-2 /osztva 2-vel

0=2cos^2 x+cosx-1

Másodfokú egyenlet cos x-ben, használható a megoldóképlet

cos x= 1/2

cos x=-1

kielégítik az egyenletet.

cos x =1/2, ha

x=pi/3+2*k*pi

x=-pi/3+2*k*pi

cos x=-1, ha

x=pi+2*k*pi

Mivel a négyzetreemlés nem ekvivalens átalakítás, ezért ellenőrizni kell a megoldásokat.

-pi és pi között az alábbi megoldások vannak:

-pi/3, pi/3, pi

Visszahelyettesítve az eredetibe kijön, hogy pi/3 nem megoldás.

Vagyis a megoldások

x=pi+2*k*pi

x=pi/3+2*k*pi