Mi a megoldása a feladatnak? X^2-xy+1=2012 (2011+y), x<1500

Szerintem az egész számok halmazán kell megoldani, nem?

Ezt feltételezve írom az alábbi megoldást:

Itt az a trükk, hogy kifejezed y-t:

x^2+1-2012*2011=y*(2012+x)

ebből: y=(x^2-2012*2011+1)/(x+2012)

ezután a számlálóban hozzáadjuk és kivonjuk 2012 négyzetét, majd alkalmazzuk az (a+b)(a-b)=a^2-b^2 azonosságot

y=(x^2-2012^2+2012^2-2012*2011+1)/(x+2012)

y=(x^2-2012^2)/(x+2012)+(2012^2-2012*2011+1)/(x+2012)

y=x-2012+2013/(x+2012)

itt y akkor lesz egész szám, ha (x+2012) osztója 2013-nak.

2013 osztói:

2013; 183; 61; 33; 11; 3; 1; -1; -3; -11; -33; -61; -183; -2013

így x lehetséges értékei meghatározhatók, ezekből pedig y lehetséges értékei....