Mi ennek a matek feladatnak a megoldásmenete?

Ez egy faramuci feladat, akkor tudod középiskolás módszerekkel megoldani, ha ügyesen jelölsz.

Mivel ANNYIRA szimmetrikus az egész, jó ötlet lenne a középső elemet és a differenciát két ismeretlennel jelölni.

De nincs középső, mert 4 elem van! Sebaj, akkor csinálunk. A második és a harmadik elem között "középen" levő elemet jelöljük x-szel! Ekkor a második elem ennél d/2-vel kevesebb, a harmadik pedig ennél d/2-vel több. Én a d/2 értékét jelöltem y-nal. Így a számtaninak a négy eleme:

x-3y , x-y , x+y , x+3y

Három szám PONTOSAN akkor lehet egy mértani sorozat 3 szomszédos eleme, ha egyikük se 0, és a középső elem négyzete a két szélső szorzatával egyenlő. Ezt írom fel az első három és a második három elemre is:

(x-3y-2)*(x+y-7)=(x-y-6)^2 és

(x-y-6)*(x+3y-2)=(x+y-7)^2

Ez egy egyenletrendszer. Zárójelbontás és rendezés után csak y^2 és x és y és szám marad mindkét egyenletben, a többi kiesik. Az egyenleteket kivonva egymásból, eltűnik az y^2 és x=3y+5 adódik. Ezt kell visszahelyettesíteni valamelyik rendezett eredeti egyenletbe, s két megoldás lesz:

x=6,5 és y=0,5

x=15,5 és y=3,5

Ebből adódik az eredeti négy szám:

5; 6; 7; 8

vagy

5; 12; 19; 26

Az első nem lesz jó, mert a mértani elemei közt 0 is lenne.

A másodikból ez a mértani lesz:

3; 6; 12; 24

és ez jó, q=2.

Igaza van az első válaszolónak. Faramuci módon én meg fordítva jegyeztem le a feladatot. Az eredményünk egyezik:

[link]